1913 július 22-én született Csíkszeredában.
Távközlési iskolába járt. Előbb a CsKE tagjaként műkorcsolyázott, majd később átment a jégkorong csapatba. Édesapjának étterme volt Csíkszeredában.
Sokoldalú játékosnak számított, középcsatárként és védőként/kapusként is játszott. és
1934-ig a csíkszeredai csapatában játszott, majd átigazolt a Telefon-Club București-hez, ahol 1934 és 1939 között játszott, és 1935-ben és 1937-ben megnyerte az országos bajnokságot. A két világháború közötti időszakban Romániát képviselte az 1937-es és 1938-as világ- és Európa-bajnokságokon.
A „telefonosok” csapatának feloszlatása után a 1939–1940-es szezonban a HC Rapid București csapatában játszott, amellyel megnyerte a nemzeti bajnokságot. Ezt követően visszatért szülővárosának klubjához, a Csíkszeredai Sport Clubhoz.
Pályafutása utolsó éveiben védőként játszott Csíkszereda csapatában.
194ö-ben Ferencvárosi Torna Club/FTC Budapesthez igazolt, ahol 1940 és 1944 között játszott. 1941 és 1944 között a magyar válogatottban is játszott.1941-ben a Nemzetközi Téli Sporthéten a magyar válogatottal a negyedik helyezést érte el.
Az FTC Budapest után az Kolozsvári csapatban is játszott, ahonnan behívták a hadseregbe, és a második világháborúban életét vesztette.
Kis növése ellenére veszélyes játékosnak számított, mert kiváló korcsolyatudása és nagy sebessége miatt szinte lehetetlen feladat volt tartani.
Romániát 47 alkalommal képviselte a válogatottban, első megjelenéze a londoni világkupán/európa bajnokságon, utolsó megjelenésére a válogatottban 1938. február 6-án, Lettország elleni válogatott mérkőzésen került sor. Az eseményről a Csíki Lapok tudósított.
A 47 alkalomból 10-szer játszott valamelyik elit rendezvényen (VB, hivatalos turnék, stb), 1 gólt szerzett, 12 büntetőpercet gyűjtött be.
Legfontosabb statisztikai mutatói válogatott mezben:
| meccs | gól | gólpassz | pont | bp | ||
| 1937 | VB – London | 2 | 1 | 0 | 1 | 10′ |
| 1938 | VB – Prága | 4 | 0 | 0 | 0 | 2′ |
| 1941 | WSW* | 4 | 0 | 0 | 0 | 0′ |
*WSW – Winter Sports Woche, 1941-ben Garmisch Partenkirchenben megrendezett nemzetközi torna. Románia a C nevű csoportban szerepelt, második helyen végzett Svédország mögött. Biró László az A csoportot megnyerő, végül negyedik helyen végzett magyar válogatottban játszott.
Biró László Kupa
A 2013/2014-es szezontól kezdve a MOL Liga, a későbbi Erste Liga, tiszteletére létrehozta a „Biró László” Kupát, egy vándorkupát, amelyet egy szezonig a MOL Liga, ma Erste Liga néven ismert bajnokság alapszakaszát megnyerő klub trófeaszekrényében őriznek egy évig. Máig a Csíkszeredai Sport Klub kétszer birtokolta a trófeát.
Ő volt az első csíkszeredai “hoki-sztár”, pályafutását, “imidzsét” tudatosan építette.